2023-2024学年广东省深圳中学高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（3，+∞）
  组卷：444引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z+2i）（2-i）=5，则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：122引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知曲线y=axe^x+lnx在点（1，ae）处的切线方程为y=3x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-2

  B．a=e,b=2

  C．a=e-1，b=-2

  D．a=e-1，b=2
  组卷：522引用：13难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（2^x-2^-x）cosx在区间[-2，2]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：137引用：13难度：0.7

  解析

• 5．某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，问不同的安排方法共有（　　）

  A．34种

  B．56种

  C．96种

  D．144种
  组卷：487引用：4难度：0.7

  解析

• 6．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则（　　）

  A．事件A与B相互独立	B．事件A与C为互斥事件
  C． P （ C | A ） = 5 12	D． P （ B | A ） = 1 9
  组卷：519引用：21难度：0.5

  解析

• 7．F₁，F₂是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F₁关于直线l的对称点为F₁′，且点F₁′在以F₂为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D． 3
  组卷：174引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-2ax.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-cosx在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的零点个数．
  组卷：254引用：9难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，抛物线

  C

  2

  ：

  （

  y

  -

  m

  ）

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ，且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点．
  （1）当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；
  （2）求m、p的值，使得抛物线C₂的焦点在直线AB上．
  组卷：35引用：2难度：0.5

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