2022-2023学年四川省成都七中高三（上）月考数学试卷（理科）（1月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，集合B={x|x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＞-2}

  C．{x|x≥0}

  D．{x|x＞0}
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 2．关于命题p：“∃x∈N，6x²-7x+2≤0”，下列判断正确的是（　　）

  A．该命题是全称量词命题，且为假命题

  B．该命题是存在量词命题，且为真命题

  C．￢p：∀x∈N，6x2-7x+2＞0

  D．￢p：∀x∉N，6x2-7x+2＞0
  组卷：353引用：4难度：0.7

  解析

• 3．复数z满足：z+

  1

  2

  -

  i

  =2

  z

  ，则z=（　　）

  A． 2 5 - 1 15 i

  B． 2 15 - 1 5 i

  C． 2 5 + 1 15 i

  D． 2 15 + 1 5 i
  组卷：81引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y=16x²的焦点坐标为（　　）

  A．（0，4）

  B．（4，0）

  C． （ 0 ， 1 64 ）

  D． （ 1 64 ， 0 ）
  组卷：241引用：5难度：0.9

  解析

• 6．为了得到y=sin（2x+

  π

  3

  ）的图象，只需要将y=cos（2x-

  π

  3

  ）的图象（　　）

  A．向右平移 π 12 个单位	B．向左平移 π 12 个单位
  C．向右平移 π 6 个单位	D．向左平移 π 6 个单位
  组卷：241引用：4难度：0.8

  解析

• 7．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%．由此可知，如果不采取有效措施，则从（　　）年（填年份）开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  组卷：30引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角α=

  π

  6

  ．
  （1）将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式；
  （2）在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．若曲线C₂：

  x = 3 sinθ

  y = acosθ

  （θ为参数，a∈R）与直线l有一个公共点在y轴上，求a的值．
  组卷：20引用：2难度：0.3

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|ax-1|-|2ax+2|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥-1的解集；
  （2）若对任意的x∈[1，4]，|f（x）+|ax-1||=4恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：20引用：3难度：0.5

  解析