2023-2024学年江苏省南京市高三（上）月考数学试卷（10月份）（二）

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  组卷：194引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+2i）=i,则复数z在复平面内对应点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：254引用：12难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsinx

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  π

  2

  在区间[-2π，2π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：155引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递减，设a=f（2），

  b

  =

  f

  （

  1

  2

  ）

  ，c=f（-1），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，

  sin

  ∠

  BAC

  =

  2

  3

  ，

  AB

  =

  3

  2

  ，AD=2，则△ABD的面积是（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，对任意的实数x₁，x₂且x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂，则不等式f（x-1）＞x的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：326引用：4难度：0.8

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：18609引用：76难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有两个零点．
  （Ⅰ）求a的取值范围；
  （Ⅱ）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜2．
  组卷：11607引用：8难度：0.1

  解析