2023-2024学年上海市普陀区宜川中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有10题，共35分，第1～5题，每题3分，第6～10题，每题4分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．已知全集A={-1，0，1，2，3}，集合B={x|-2＜x≤2，x∈N}，则

  B

  =

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知-1＜a＜1，1＜b＜3，则a-b的取值范围是

  ．
  组卷：195引用：8难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解集是

  ．
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设集合P={y|y=x²-1，x∈R}，Q={y|y=-2x²+2，x∈R}，则P∩Q=

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A中元素满足2x+a＞0，a∈R，若1∉A，2∈A，则a的取值范围为

   

  ．
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若不等式x²+2ax-4b≤0的解集是[-2，6]，则a^b的值为

  ．
  组卷：67引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有4题，满分53分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 17．如图所示，将一个面积为10平方米的矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，且横向扩建长度BM=5米，纵向扩建长度DN=2米，设AD=x米．
  （1）要使矩形AMPN的面积大于45平方米，则x应在什么范围内？
  （2）当x为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 18．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”．
  （1）试写出点（1，2）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
  （2）已知点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，判断点

  （

  a

  +

  c

  2

  ，

  b

  +

  d

  2

  ）

  是否是点（a,b）的“下位点”，证明你的结论；
  （3）设正整数n满足以下条件：对集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}内的任意元素m,总存在正整数k=2m+1，使得点（n,k）既是点（2022，m）的“下位点”，又是点（2023，m+1）的“上位点”，求满足要求的一个正整数n的值，并说明理由
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析