2023-2024学年江苏省苏南名校高三（上）调研数学试卷（9月份）

一、单选题

• 1．已知i为虚数单位（1+2i）z=|1+i|²，则复数z的虚部为（　　）

  A． 2 5

  B． - 4 5

  C． 2 5 i

  D． - 4 5 i
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={-1，1}，则下列结论正确的是（　　）

  A．A∩B={-1}	B．（∁RA）∪B=（-∞，0）
  C．A∪B=（0，+∞）	D．（∁RA）∩B={-1}
  组卷：74引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=（x²+a²x+1）e^x，则“a=

  2

  ”是“函数f（x）在x=-1处取得极小值”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：374引用：18难度：0.4

  解析

• 4．已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a,b,c,若

  a

  OA

  +

  b

  OB

  +

  c

  OC

  =

  0

  ，则O是△ABC的（　　）

  A．重心

  B．垂心

  C．外心

  D．内心
  组卷：533引用：8难度：0.7

  解析

• 5．用电脑每次可以从区间（0，3）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的．若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（　　）

  A． 4 27

  B． 1 3

  C． 1 27

  D． 1 9
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，

  cosβ

  =

  -

  2

  2

  ，则sin（α+β）=（　　）

  A． 3 10 10

  B． - 3 10 10

  C． 10 10

  D． - 10 10
  组卷：559引用：2难度：0.8

  解析

五、解答题

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₁且斜率为

  2

  4

  的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为F₂．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）如图，下顶点为A，过点B（0，2）作一条与y轴不重合的直线．该直线交椭圆E于C，D两点．直线AD，AC分别交x轴于点H，G．求证：△ABG与△AOH的面积之积为定值，并求出该定值．
  组卷：484引用：12难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+1）-

  ax

  x

  +

  1

  （a∈R）．
  （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
  （2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）证明：

  （

  2017

  2016

  ）

  2017

  ＞e（c为自然对数的底数）．
  组卷：20引用：1难度：0.3

  解析