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2022-2023学年福建省福州市福清市高中联合体高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/6 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1．已知（1-i）z-i=1，则|z|=（　　）
A．2 B．1 C．
2
2
D．
1
2
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
2．从2，3，4，5，6中任取2个不同的数，则取出的两个数之和是3的倍数的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
10
D．
3
20
组卷：57引用：3难度：0.7
解析
3．如图，在正△ABC中，点P为BC边上一点，且
AP
=
1
3
AC
+
λ
AB
，则实数λ=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：124引用：3难度：0.6
解析
4．甲、乙两所学校的男、女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1000，乙校学生总数为900，下列结论错误的是（　　）
A．甲校男生比乙校男生多 B．乙校女生比甲校女生少
C．甲校男生比乙校女生少 D．乙校男生比甲校女生少
组卷：32引用：1难度：0.9
解析
5．已知P（A）=0.6，
P
（
B
）
=
0
.
3
，如果A⊆B，那么P（A∩B）=（　　）
A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7
组卷：32引用：1难度：0.8
解析
6．“抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为2，圆锥与圆柱的高都为1，则该几何体的表面积为（　　）
A．4π B．
（
3
+
2
）
π
C．
（
2
+
2
）
π
D．
（
8
+
2
5
）
π
组卷：45引用：3难度：0.8
解析
7．瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度MN，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物AB，高约为17.3m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，瑞云塔顶部M的仰角分别为30^o和45^o，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为15^o，瑞云塔的高度约为（　　）
A．39m B．34.6m C．33m D．32m
组卷：50引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市为了制定合理的节水方案，需要了解全市居民用水量分布情况．通过抽样，获得了a位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，若已知样本数据落在区间[1.5，2）的频数为20．

（1）求样本容量a和频率分布直方图中b的值；
（2）用样本频率估计总体，若该市有60万居民，市政府希望使51万的居民每月的用水量不超过标准mt,试估计m的值，并说明理由．
组卷：14引用：1难度：0.6
解析
22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AB的中点，E为侧棱CC₁的动点，且CE=λCC₁（0＜λ＜1）．
（1）是否存在实数λ，使得DE∥平面AB₁C₁？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
（2）设AB=AA₁=4，AC=3，BC=5，求DE与平面ABB₁A₁所成角的正弦值的取值范围．
组卷：70引用：3难度：0.6
解析