2022-2023学年四川省眉山中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．设命题p：∃x∈Z，x²≥2x+1，则p的否定为（　　）

  A．∀x∉Z，x2＜2x+1	B．∀x∈Z，x2＜2x+1
  C．∃x∉Z，x2＜2x+1	D．∃x∈Z，x2＜2x
  组卷：108引用：9难度：0.7

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• 2．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是（　　）

  A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ	B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
  C．n⊥α，n⊥β，m⊥α	D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
  组卷：284引用：9难度：0.4

  解析

• 3．直线x+my+m=0与圆（x-1）²+（y-1）²=9的位置关系为（　　）

  A．相交	B．相切
  C．相离	D．与m的值有关
  组卷：142引用：6难度：0.6

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• 4．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形△A'B'C'．已知点O'是斜边B′C′的中点，且A'O'=1，则△ABC的边BC边上的高为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：344引用：5难度：0.7

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• 5．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA=AB=2，侧棱PA⊥底面ABCD，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为12π，则该四棱锥的表面积为（　　）

  A． 8 + 4 3

  B． 8 + 6 3

  C． 6 + 4 3

  D． 8 + 4 2
  组卷：170引用：3难度：0.4

  解析

• 6．已知直线a在平面β上，则“直线l⊥a”是“直线l⊥β”的（　　）条件．

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充要	D．非充分非必要
  组卷：353引用：9难度：0.6

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• 7．点M，N是圆x²+y²+kx+2y-4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．3

  D．9
  组卷：105引用：5难度：0.6

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三、解答题

• 21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
  （Ⅰ）当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；
  （Ⅱ）设BE=x,问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
  组卷：358引用：12难度：0.3

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，C的左焦点、右顶点分别为F，A，点P在C上，且当P位于C的上顶点时，△AFP的面积为6

  3

  ．
  （1）求C的标准方程；
  （2）延长线段PF交椭圆C于另一点Q，求|

  AP

  +

  AQ

  |的最大值．
  组卷：30引用：2难度：0.5

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