2023-2024学年江西省丰城市拖船中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．集合A={x||x-1|≤1}，集合B={x|2x-1＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[ 1 2 ， 2 ]

  B．[ 1 2 ， 2 ）

  C．（ 1 2 ， 2 ]

  D．（ 1 2 ， 2 ）
  组卷：136引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄=4，则首项等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：260引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（3x）′=3xlog3e
  C．（lgx）′= 1 xln 10	D．（x2cosx）′=2xsinx
  组卷：164引用：4难度：0.8

  解析

• 4．过点（-2，0）与圆x²+y²-4x-m=0相切的两条直线垂直，则m=（　　）

  A．-4

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：487引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  2

  .

  1

  x

  -

  1

  .

  25

  ，则m的值为（　　）
  

  x	1	2	3	4
  y	m	3.2	4.8	7.5

  A．1

  B．0.85

  C．0.7

  D．0.5
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，若

  BE

  =

  x

  AA

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，则（　　）

  A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
  C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2
  组卷：252引用：16难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  G

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ．过点（m,0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆G于A，B两点．将|AB|表示为m的函数，则|AB|的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：65引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F（1，0），O为坐标原点，线段OA的中点为D，且|BD|=|DF|．
  （1）求C的方程；
  （2）已知点M，N均在直线x=2上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM，AN分别交椭圆C于另一点P，Q，证明：直线PQ与直线OT垂直．
  组卷：242引用：10难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=（x+a）e^x-1，已知直线y=2x是曲线y=f（x）的一条切线．
  （1）求实数a的值；
  （2）若不等式f（x）≥t[x+ln（x+1）]对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：4引用：3难度：0.2

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