2022-2023学年四川省内江市威远中学高二（下）第二次段考数学试卷（文科）

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．已知复数z=

  1

  +

  i

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y²=8x的准线方程是（　　）

  A． x = 1 2

  B．x=-2

  C．x=2

  D． x = - 1 2
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，则x₀=（　　）

  A．e2

  B．ln2

  C． ln 2 2

  D．e
  组卷：1520引用：31难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

  A．在区间（-1，1）上，f（x）是增函数

  B．在区间（-3，-2）上，f（x）是减函数

  C．-2为f（x）的极小值点

  D．2为f（x）的极大值点
  组卷：330引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，则m的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  组卷：158引用：7难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=（1-x）e^x有（　　）

  A．最大值为1

  B．最小值为1

  C．最大值为e

  D．最小值为e
  组卷：112引用：5难度：0.6

  解析

• 7．以下有关命题的说法错误的是（　　）

  A．命题“若x2-x-2=0，则x=-1”的逆否命题为“若x≠-1，则x2-x-2≠0”

  B．“x2+x-2=0”是“x=1”成立的必要不充分条件

  C．若p∨q为真命题，则￢p与q至少有一个为真命题

  D．对于命题p：∃x0∈R，使得 x 2 0 -x0=1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2-x+1≥0
  组卷：76引用：4难度：0.7

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三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，过F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF₂的周长为8．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线m与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
  组卷：59引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2x³-ax²+2．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m,求M-m的取值范围．
  组卷：6892引用：17难度：0.3

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