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2022-2023学年湖北省鄂东南三校联考高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（　　）
A．13种 B．22种 C．30种 D．60种
组卷：33引用：5难度：0.7
解析
2．若直线mx-4y+1=0与直线x+2y-3=0平行，则实数m=（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：233引用：5难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}满足a₁=3，
a
n
+
1
=
1
-
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，则a₄=（　　）
A．
2
3
B．
-
1
2
C．3 D．
3
2
组卷：370引用：8难度：0.7
解析
4．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（　　）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
组卷：103引用：4难度：0.7
解析
5．若曲线
y
=
lnx
+
a
x
在点（1，a）处的切线与直线l：2x-y+5=0垂直，则实数a=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：263引用：8难度：0.7
解析
6．记椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于另一点B，若BF⊥AF，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
-
3
3
B．
3
-
3
2
C．
3
-
1
2
D．
3
-
1
组卷：424引用：6难度：0.5
解析
7．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＞0，若S₆=8，S₁₈=38，则S₂₄=（　　）
A．27 B．45 C．65 D．73
组卷：274引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
3
，
P
（
-
10
，
4
）
是C上一点．
（1）求C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m（m＞0）与C交于E，F两点，O为坐标原点，若
OE
•
OF
=
4
，判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
组卷：48引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x（lnx-a），a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，4]上单调递增，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求证：f（x）≤x（x-2-lna）．
组卷：192引用：7难度：0.6
解析

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2022-2023学年湖北省鄂东南三校联考高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ）

2．若直线mx-4y+1=0与直线x+2y-3=0平行，则实数m=（ ）

3．已知数列{an}满足a1=3，an+1=1-1an（n∈N*），则a4=（ ）

4．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（ ）

5．若曲线y=lnx+ax在点（1，a）处的切线与直线l：2x-y+5=0垂直，则实数a=（ ）

6．记椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于另一点B，若BF⊥AF，则椭圆C的离心率为（ ）

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，若S6=8，S18=38，则S24=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x（lnx-a），a∈R．（1）若函数f（x）在[1，4]上单调递增，求a的取值范围；（2）若a＞0，求证：f（x）≤x（x-2-lna）．

1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（　　）

2．若直线mx-4y+1=0与直线x+2y-3=0平行，则实数m=（　　）

3．已知数列{a_n}满足a₁=3，
a
n
+
1
=
1
-
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，则a₄=（　　）

4．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（　　）

5．若曲线
y
=
lnx
+
a
x
在点（1，a）处的切线与直线l：2x-y+5=0垂直，则实数a=（　　）

6．记椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于另一点B，若BF⊥AF，则椭圆C的离心率为（　　）

7．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＞0，若S₆=8，S₁₈=38，则S₂₄=（　　）

22．已知函数f（x）=x（lnx-a），a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，4]上单调递增，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求证：f（x）≤x（x-2-lna）．