2023-2024学年福建省厦门大学附属科技中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合U={x∈N^*|x≤5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{0，1，3，5}

  C．{0，1，2，4}

  D．{1，2，4，5}
  组卷：251引用：4难度：0.8

  解析

• 2．命题

  p

  ：

  ∀

  x

  ∈

  I

  ，

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  ，则¬p是（　　）

  A． ∀ x ∈ I ， x x - 1 ≤ 0	B． ∃ x ∈ I ， x x - 1 ≤ 0
  C． ∀ x ∈ I ， x x - 1 ≤ 0 或x-1=0	D． ∃ x ∈ I ， x x - 1 ≤ 0 或x-1=0
  组卷：275引用：10难度：0.7

  解析

• 3．若a＜0，则a+

  1

  a

  （　　）

  A．有最小值2

  B．有最大值2

  C．有最小值-2

  D．有最大值-2
  组卷：91引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若不等式ax²-x-c＞0的解集为{x|-1＜x＜

  1

  2

  }，则函数f（x）=cx²-x-a的图象可以为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：534引用：26难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（　　）

  A． 2 a + b

  B． 1 a + 1 b

  C． 2 ab

  D． 2 a 2 + b 2
  组卷：375引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-ax+3a-5=0}，若M∪N=M，则实数a的取值集合是（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．{a|2＜a＜10}

  D．{a|2≤a＜10}
  组卷：321引用：11难度：0.7

  解析

• 7．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化（　　）

  A．“屏占比”不变	B．“屏占比”变小
  C．“屏占比”变大	D．变化不确定
  组卷：219引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N₊）年内的总维修保养费用为（4n²+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）
  （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
  （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以8万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
  组卷：211引用：22难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1．
  （1）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （2）若不等式f（x）≥0对一切

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立，求m的取值范围．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析