2022-2023学年贵州省遵义市红花岗区高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x∈N|2^x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．（-2，2]

  D．[2，3）
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足z•i=1+2i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A．2+i

  B．1

  C． 5

  D．5
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₆=4，则S₇=（　　）

  A．7

  B．14

  C．21

  D．28
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 4．《算数术》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与h,当圆周率π近似取3时，其体积V的近似公式

  V

  ≈

  1

  36

  L

  2

  h

  ．现有一圆锥，其体积的近似公式

  V

  ≈

  1

  38

  L

  2

  h

  ，侧面积为其轴截面面积的3倍，母线长为4，则此圆锥的高为（　　）

  A．4

  B． 38 9

  C． 88 21

  D． 112 27
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 5．对于直线m,n与平面α，下列推理正确的是（　　）

  A．m∥n,n⊂α⇒m∥α	B．m⊥n,n⊂α⇒m⊥α
  C．m∥α，n⊂α⇒m∥n	D．m⊥α，n⊂α⇒m⊥n
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．-60

  B．-240

  C．60

  D．240
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知a=2^0.3，b=log₃2，c=log₅2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：371引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．平面直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数，α∈[0，π]），设半圆C与x轴的交点为A（异于O点），P为半圆C上一点（与点A不重合），Q为弧

  ˆ

  AP

  的中点．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求半圆C的极坐标方程；
  （2）求|OQ|-|OP|的最大值．
  组卷：4引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知a,b,c为正数，且满足a+b+c=3．
  （1）证明：

  ab

  +

  bc

  +

  ac

  ≤

  3

  ．
  （2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc.
  组卷：146引用：13难度：0.5

  解析