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2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/7/9 8:0:8

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如图图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：27引用：1难度：0.5
解析
2．若a＜b,则下列结论正确的是（　　）
A．-a＜-b B．2a＞2b C．a-1＜b-1 D．3+a＞3+b
组卷：265引用：9难度：0.9
解析
3．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b.若∠A＜∠B，则a＜b.”第一步应假设（　　）
A．a＞b B．a=b C．a≤b D．a≥b
组卷：412引用：13难度：0.7
解析
4．下列各式从左到右，是因式分解的是（　　）
A．（y-1）（y+1）=y²-1
B．x²y+xy²-1=xy（x+y）-1
C．（x-2）（x-3）=（3-x）（2-x）
D．x²-4x+4=（x-2）²
组卷：1870引用：74难度：0.9
解析
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB边所在的直线向下平移得到△DEF，BC与DF交于H，下列结论中不一定正确的（　　）
A．AD=BD
B．AD=BE
C．∠DEF=90°
D．S_{四边形ADHC}=S_{四边形BEFH}
组卷：72引用：5难度：0.5
解析
6．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处
B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处
D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
组卷：1390引用：15难度：0.7
解析
7．若关于x的不等式组
2
x
-
a
＜
8
1
3
x
-
1
2
≥
1
6
有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．3≤a≤4 B．2＜a≤4 C．2≤a＜4 D．2＜a＜4
组卷：913引用：8难度：0.6
解析
8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．下列结论：①△ABD是等边三角形；②BF垂直平分AD；③AF=EF；④
BE
=
3
3
-
4
．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：138引用：2难度：0.5
解析

二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）

9．命题“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题是
命题．（填“真”或“假”）
组卷：17引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（共14小题，计75分.解答应写出过程）

28．阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：b²-2bc+c²-1=
；
（2）已知a,b,c分别是△ABC三边的长，且2a²+b²+c²-2a（b+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
组卷：339引用：4难度：0.5
解析
29．综合与实践：
问题情境：
在数学课上，老师给出了如下情境：如图1，△ABC是等边三角形，点F是AC边的中点，点D在直线BF上运动，连接AD，以AD为边向右侧作等边三角形ADE，连接CE，直线CE与直线BF交于点M．试探究线段BD与CE的数量关系及∠BMC的大小．

（1）初步探究：
如图1，当点D在线段BF上时，请直接写出：
①BD与CE的数量关系；
②∠BMC=
°．
（2）深入探究：
如图2，当点D在线段BF的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：
如图3，当点D在线段FB的延长线上时，若FM=2，
BD
=
3
2
，求出EM的长度．
组卷：221引用：3难度：0.1
解析