阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：b2-2bc+c2-1=（b-c+1）（b-c-1）（b-c+1）（b-c-1）；
（2）已知a,b,c分别是△ABC三边的长，且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（b-c+1）（b-c-1）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/9 8:0:8组卷：339引用：4难度：0.5
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1．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差数”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差数”．
（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；
（2）一个“和差数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记，且G（M）=dc．当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．P（M）=Mc+d发布：2025/5/24 7:30:1组卷：222引用：1难度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，则代数式a3b+ab3的值为 ．
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：151引用：2难度：0.7 -
3．材料：一个两位数记为x,另外一个两位数记为y,规定F（x,y）=
，当F（x,y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．x+y7
例如：x=42，y=21，则F（42，21）==9，所以42，21互为“均衡数”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”．54+437
（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x,y是互为“均衡数”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余数为2，求出F（x,y）值．发布：2025/5/24 8:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
