2022-2023学年四川省达州市开江县永兴中学八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题每题4分，满分40分）

• 1．我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②

  D．②④
  组卷：570引用：18难度：0.9

  解析

• 2．等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为5cm,则其腰长为（　　）

  A．5cm

  B．5cm或7.5cm

  C．7.5cm

  D．以上都不对
  组卷：343引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如果x-2是多项式x²-4x+k的一个因式．则k的值为（　　）

  A．-4

  B．1

  C．4

  D．8
  组卷：913引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =0，则x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：678引用：11难度：0.9

  解析

• 5．据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日20：55顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（　　）（单位：吨）

  A．a≈6

  B．a＞6

  C．a＜7

  D．6＜a＜7
  组卷：174引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，D为BC上一点，DE⊥AB，且AE=BE，若∠CAD=4∠B，BD=6，则AC=（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．4

  D．5
  组卷：634引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，将平行四边形ABCD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点C处，若∠ABC=120°，AD=4，AB=8，则AE的长为（　　）

  A．4.6

  B．4 3

  C．5.6

  D．5 3
  组卷：644引用：2难度：0.7

  解析

• 8．小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,c,x²-y²，a,x+y,分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将ac（x²-y²）-bc（x²-y²）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

  A．抗疫胜利

  B．抗疫必胜

  C．我必胜利

  D．我必抗疫
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

三．解答题（共10小题，满分90分）

• 24．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，从而得到等式c²=

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化简便得结论a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
  （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
  （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值．
  组卷：1817引用：11难度：0.5

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• 25．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．
  
  （1）如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；
  （2）如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
  （3）如图3，BC=1，点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形？若存在，请求出满足条件的BM的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：463引用：7难度：0.1

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