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2023-2024学年湖南省长沙市四校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/13 4:0:9

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：461引用：10难度：0.9
解析
2．据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（　　）
A．0.826×10⁶ B．8.26×10⁸ C．8.26×10⁷ D．82.6×10⁶
组卷：40引用：2难度：0.9
解析
3．已知一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的平均数与中位数分别为（　　）
A．7，5 B．5，7 C．5，6 D．5，5
组卷：96引用：1难度：0.7
解析
4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：586引用：7难度：0.5
解析
5．直线y=kx+b过点A（-3，y₁），B（4，y₂），若k＜0，则y₁与y₂大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁=y₂ D．不能确定
组卷：725引用：3难度：0.5
解析
6．已知点A（a,1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a,b的值分别是（　　）
A．5，1 B．-5，1 C．5，-1 D．-5，-1
组卷：730引用：11难度：0.9
解析
7．已知关于x的一元二次方程x²-2x-9=0，则该方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
组卷：81引用：1难度：0.5
解析
8．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（　　）
A．
10
B．3 C．2
2
D．1
组卷：246引用：3难度：0.9
解析

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三、简答题（本题共9小题，共72分）

24．定义：当x取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”．
（1）判断：函数y=x²+2x+2是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；
（2）已知“恒心函数”y=3|ax²+bx+c|+2．
①当a＞0，c＜0时，此时的恒心值为
；
②若三个整数a、b、c的和为12，且
b
a
=
c
b
，求a的最大值与最小值，并求出此时相应的b、c的值；
（3）恒心函数y=ax²+bx+c（b＞a）的恒心值为0，且
a
+
b
+
c
a
+
b
＞
m
恒成立，求m的取值范围．
组卷：671引用：2难度：0.1
解析
25．已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、C（3，0），与y轴交于点B（0，-3）．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在点Q，使以点O、B、Q、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：267引用：2难度：0.5
解析