2022-2023学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线x+

  3

  y-2=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：438引用：38难度：0.8

  解析

• 2．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+1=0	B．x+y-3=0
  C．y=2x或x+y-3=0	D．y=2x或x-y+1=0
  组卷：843引用：9难度：0.8

  解析

• 3．直线2x+3y-6=0关于点（1，1）对称的直线方程为（　　）

  A．3x-2y+2=0

  B．2x+3y+7=0

  C．3x-2y-12=0

  D．2x+3y-4=0
  组卷：258引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，则l₁∥l₂“的一个必要不充分条件是（　　）

  A．m=-2

  B．m=1

  C．m=-2或m=1

  D．m=2或m=1
  组卷：344引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且OM=2MA，点N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：2452引用：155难度：0.9

  解析

• 6．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：
  ①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；
  ②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；
  ③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；
  ④至少有一个黑球与都是红球是对立事件．
  在上述说法中，正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：56引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知A（-2，0），B（4，a）两点到直线l：3x-4y+1=0的距离相等，则a=（　　）

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  组卷：1476引用：25难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AC=2，BC=4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB=90°．
  （1）求证：BC⊥平面PAC；
  （2）求PD与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：285引用：8难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为

  2

  3

  5

  ？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：289引用：24难度：0.5

  解析