2023-2024学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x-4）＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|0≤x＜4}
  组卷：310引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（a+2i）（-i）（a∈R）的实部与虚部的和为3，则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．-1-2i
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  都是单位向量，其夹角为

  3

  π

  4

  ，若向量

  m

  =

  a

  -

  2

  b

  ，则

  |

  m

  |

  =（　　）

  A．5

  B．2

  C． 5

  D． 2
  组卷：250引用：3难度：0.8

  解析

• 4．为了得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点（　　）

  A．向右平移 π 3 个单位长度	B．向左平移 π 3 个单位长度
  C．向右平移 π 6 个单位长度	D．向左平移 π 6 个单位长度
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1），C₂：

  x

  2

  4

  +y²=1的离心率分别为e₁，e₂．若e₂=

  3

  e₁，则a=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：5952引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  （

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  2

  ]

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  的值（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：24引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知离心率为

  3

  2

  的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点．
  （1）若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
  （2）在（1）的条件下，记直线AC，BD的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
  组卷：109引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx,f′（x）是函数f（x）的导函数．
  （1）求函数g（x）=f（x）+af′（x）（a∈R）的单调区间；
  （2）设b＞a＞0，试比较

  b

  +

  a

  2

  与

  b

  -

  a

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  的大小，并说明理由．
  组卷：9引用：2难度：0.4

  解析