2021-2022学年四川省资阳外国语实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．复数i³（1+i）²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：155引用：24难度：0.9

  解析

• 2．观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，用你所发现的规律可得2²⁰²⁰的末位数字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的离心率是

  5

  ，则a=（　　）

  A． 6

  B．4

  C．2

  D． 1 2
  组卷：3132引用：18难度：0.7

  解析

• 4．抛物线C：x²=4ay过点（-4，4），则C的准线方程为（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．x=1

  D．x=-1
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  9

  展开式中的第四项是（　　）

  A．56x3

  B．84x3

  C．56x4

  D．84x4
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 6．乒乓球单打决赛在甲、乙两名运动员间进行，决赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），已知每局比赛中甲获胜的概率为

  2

  3

  ，则在本次决赛中甲以3：1的比分获胜的概率为（　　）

  A． 4 9

  B． 64 81

  C． 8 27

  D． 8 9
  组卷：204引用：4难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两名射手一次射击得分（分别用X₁，X₂表示）的分布列如表：
  甲得分：
  

  X1	1	2	3
  P	0.4	0.1	0.5

  乙得分：
  

  X2	1	2	3
  P	0.1	0.6	0.3

  则甲、乙两人的射击技术相比（　　）

  A．甲更好	B．乙更好
  C．甲、乙一样好	D．不可比较
  组卷：173引用：3难度：0.8

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三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．在①PF=x₀+1，②y₀=2x₀=2，③PF⊥x轴时，|PF|=2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答．
  问题：已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P（x₀，y₀）在抛物线C上，且_____．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）若直线l：x-y-2=0与抛物线C交于A，B两点，求△ABF的面积．
  组卷：61引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x•lnx.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，都有f（x）≤ax-1，求实数a的取值范围．
  组卷：1907引用：27难度：0.3

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