2020-2021学年甘肃省兰州二十七中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列语句中，不能成为命题的是（　　）

  A．5＞12

  B．x＞0

  C．已知 a 、 b 是平面向量，若 a ⊥ b ，则 a • b =0

  D．三角形的三条中线交于一点
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p：若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ：命题q：若α上不共线的三点到β距离相等．则α∥β．下列结论中正确的是（　　）

  A．命题“p且q”为真	B．命题“p或￢q”为假
  C．命题“p或q”为假	D．命题“p且￢q”为真
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 3．“A=C≠0且B=0”是“Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的方程”的（　　）条件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充要	D．既非充分又非必要
  组卷：13引用：3难度：0.6

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• 4．以双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  组卷：148引用：38难度：0.9

  解析

• 5．若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数y=x-lnx的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，∞）	B．（1，∞）
  C．（0，+∞）	D．（0，1）
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 7．f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：1251引用：73难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±

  3

  x,O为坐标原点，点

  M

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  在双曲线上．
  （Ⅰ）求双曲线的方程；
  （Ⅱ）已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求

  1

  |

  OP

  |

  2

  +

  1

  |

  OQ

  |

  2

  的值．
  组卷：1308引用：9难度：0.5

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• 22．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

  1

  128000

  x³-

  3

  80

  x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．
  （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
  （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
  组卷：593引用：103难度：0.5

  解析