2023-2024学年河南省鹤壁市浚县部分校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．在实数1，-1，0，

  2

  中，最大的数是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D． 2
  组卷：569引用：4难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：3837引用：70难度：0.7

  解析

• 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：2687引用：43难度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 7 4
  组卷：467引用：8难度：0.8

  解析

• 5．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：886引用：16难度：0.8

  解析

• 6．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．150（1-x）=96	B．150（1-x2）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  组卷：304引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（4，2）

  C．（6，4）

  D．（5，4）
  组卷：2575引用：29难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，75分）

• 22．阅读下面材料，完成学习任务：
  数学活动  测量树的高度
  在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：
  ①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时．测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；
  ②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米；
  ③计算树的高度AB：设AB=x米，BC=y米．
  ∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
  ∴△ABC∽△EDC
  ∴

  AB

  ED

  =

  BC

  DC

  ……
  任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．
  组卷：865引用：5难度：0.1

  解析

• 23．问题背景：
  一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  尝试证明：
  （1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  应用拓展：
  （2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的长；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的长（用含m,α的式子表示）．
  
  组卷：2512引用：17难度：0.4

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