2022-2023学年广东省东莞实验中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．

• 1．直线

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：313引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知直线ax+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．不存在
  组卷：79引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-2，3，-1），

  b

  =（4，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，其中m,n∈R，则m+n=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：409引用：15难度：0.8

  解析

• 4．圆O₁：x²+y²-2x=0与圆O₂：x²+y²+4y=0的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：292引用：15难度：0.8

  解析

• 5．设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	B． （ - 4 3 ， 5 2 ）
  C． [ - 5 2 ， 4 3 ]	D． （ - ∞ ，- 5 2 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =1表示椭圆，则m的取值范围为（　　）

  A．（-3，5）	B．（-3，1）
  C．（1，5）	D．（-3，1）∪（1，5）
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 7．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展．提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆（x-2）²+（y-b）²=9上有且只有一个点在椭圆

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圆上，则b的值为（　　）

  A．±1

  B．±5

  C．± 21

  D．±2 5
  组卷：186引用：5难度：0.6

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点．
  （1）求证：CE⊥PD；
  （2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为

  5

  5

  ，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：264引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知⊙C的圆心在直线3x-y-3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x-y+3=0截得的弦长为2．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）设点D在⊙C上运动，且点T满足

  DT

  =

  2

  TO

  ，（O为原点）记点T的轨迹为E．
  ①求曲线E的方程；
  ②过点M（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：95引用：6难度：0.5

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