2023年山西省晋中市部分学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

• 1．计算

  -

  8

  ÷

  1

  2

  的结果正确的是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-16

  D．16
  组卷：331引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是由6个相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 3．生物学家发现了一种病毒，其直径约为0.0000048μm.将0.0000048用科学记数法可表示为（　　）

  A．4.8×10-5

  B．4.8×10-6

  C．4.8×10-7

  D．4.8×10-8
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．5a2-3a2=2	B．-4（a-2）=-4a+2
  C．（a-b）2=a2-b2	D．-（3a）2=-9a2
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，将一副三角尺如图放置，DE、BC交于点F，∠C=45°，∠D=30°，则下列结论不正确的是（　　）

  A．∠1=∠3	B．∠CAD+∠2=180°
  C．若∠2=30°，则BC∥AD	D．若∠2=30°，则AC∥DF
  组卷：274引用：3难度：0.5

  解析

• 6．分式方程

  3

  x

  -

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  =

  8

  x

  2

  -

  4

  的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．无解

  D．x=3
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P（w）与做功所用的时间t（s）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）

  A．P与t的函数关系式为 P = 60000 t

  B．当t=5s时，P=12000w

  C．当t＞5s时，P＞12000w

  D．P随t的增大而减小
  组卷：540引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

• 22．综合与实践
  问题情境：
  在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，连接AE，F是AE的中点．
  探究发现：
  （1）如图1，直接写出∠OBF和∠ACB的数量关系：

  ；
  探究拓展：
  （2）勤奋小组的同学们在射线FB上任取一点P，将射线OP绕点O逆时针旋转得射线OQ，使∠POQ=∠AEC，与射线BC交于点Q．在如图2中，猜想并证明线段OP与线段OQ之间的数量关系．
  探究拓广：
  （3）在（2）的条件下，若∠ACB=30°，

  AB

  =

  3

  ，当∠COQ=15°时，直接写出FP的长度．
  
  组卷：242引用：5难度：0.3

  解析

• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为D（1，4），与x轴交于A和B两点，交y轴于点C．
  （1）求抛物线的函数表达式及点A，B、C的坐标；
  （2）如图1，点P是直线BC上方的抛物线上的动点，当△BCP面积最大时，求点P的横坐标；
  （3）如图2，若点M是坐标轴上一点，点N为平面内一点，是否存在这样的点，使以B、D、M、N为顶点的四边形是以BD为对角线的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：346引用：3难度：0.3

  解析