2022-2023学年云南省昆明一中高三（上）第六次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足z（1-2i）=i²⁰²³，则z=（　　）

  A． 2 5 - 1 5 i

  B． 2 5 + 1 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-2，-1，1，3，5}，集合B={x|-x²+5＞0，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{-2，-1，1}

  B．{0，3，5}

  C．{0，1}

  D．{0，2}
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知一个圆柱体积为π，底面半径为

  3

  ，则与此圆柱同底且体积相同的圆锥的侧面积为（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 3 3 π

  D． 4 3 π
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的外接圆圆心为O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，则

  BA

  •

  BC

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  的最大值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D． 17
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 6．过抛物线y²=8x的焦点的直线与抛物线相交于M，N两点，若M，N两点到直线x=-3的距离之和等于11，则这样的直线（　　）

  A．不存在	B．有且仅有一条
  C．有且仅有两条	D．有无穷多条
  组卷：10引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且

  P

  （

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  |

  C

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  BC

  ）

  =

  1

  12

  ，

  P

  （

  C

  ）

  =

  1

  4

  ，则P（A|C）的值等于（　　）

  A． 1 6

  B． 1 12

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知一动点C与定点F（1，0）的距离与C到定直线l：x=4的距离之比为常数

  1

  2

  ．
  （1）求动点C的轨迹方程；
  （2）过点F作一条不垂直于y轴的直线，与动点C的轨迹交于M，N两点，在直线l上有一点P（4，t），记直线PM，PF，PN的斜率分别为k₁，k₂，k₃，证明：

  k

  1

  +

  k

  3

  k

  2

  为定值．
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-b（a,b∈R）．
  （1）若b=0且f（x）存在零点，求实数a的取值范围；
  （2）若f（x）≥0，求b+2a的最大值．
  组卷：99引用：3难度：0.3

  解析