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2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 6:0:1

一、选择题（每题3分，共30分）

1．一元二次方程x²=x的解为（　　）
A．-x=1 B．x₁=x₂=1 C．x₁=0，x₂=1 D．x₁=x₂=0
组卷：522引用：16难度：0.6
解析
2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：872引用：13难度：0.7
解析
3．已知2x=3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A．
x
2
=
3
y
B．
x
3
=
y
2
C．
x
y
=
2
3
D．
y
x
=
3
2
组卷：1206引用：13难度：0.8
解析
4．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2
组卷：929引用：25难度：0.7
解析
5．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
组卷：699引用：8难度：0.7
解析
6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
组卷：6200引用：59难度：0.9
解析
7．方程x²-8x+15=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）
A．（x-6）²=1 B．（x-4）²=1 C．（x-4）²=31 D．（x-4）²=-7
组卷：679引用：15难度：0.7
解析

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三、解答题（共55分）

21．已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为
2
cm
/
s
，当QC⊥DF时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
解答下列问题
（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时

s；
（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：3289引用：7难度：0.3
解析
22．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE²=AC•AP；
（3）若AE=10cm,△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长．
组卷：2941引用：8难度：0.1
解析