2023年河南省南阳第二十一学校中考数学四模试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

• 1．-

  7

  2

  绝对值是（　　）

  A．- 7 2

  B． 7 2

  C．- 2 7

  D． 2 7
  组卷：171引用：4难度：0.9

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（a3）2=a6	B．a6÷a3=a2
  C．3a+2b=5ab	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：229引用：4难度：0.5

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• 3．据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”．实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒，从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一．“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（　　）

  A．1×10-9

  B．1×10-10

  C．1×10-11

  D．1×10-12
  组卷：103引用：3难度：0.7

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• 4．“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（　　）

  A．天

  B．马

  C．劈

  D．柴
  组卷：327引用：5难度：0.8

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• 5．如图，AB∥CD，EG⊥MN，垂足为E，若∠EFD=59°，则∠BEG的度数为（　　）

  A．21°

  B．31°

  C．49°

  D．59°
  组卷：65引用：3难度：0.6

  解析

• 6．关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞1且k≠2

  C．k≠2

  D．k≥1且k≠2
  组卷：513引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且

  AF

  =

  1

  4

  AC

  ，连接EF．若AC=10，则EF的长为（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1286引用：8难度：0.6

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三.解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图1所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，⊙O为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至C处，再经水槽送至B处水渠，D为水轮与水面的交汇处．连接BC，CD，BD，BD交⊙O于点E，连接CE，已知CE=BE，CB与⊙O相切．
  （1）求证：△BCD为等腰三角形．
  （2）若CD=10米，BE=6.7米，且sin∠BDF=0.16，求水渠离水面的高度BF．
  
  组卷：453引用：5难度：0.4

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• 23．综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
  （1）折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．
  问题1：重叠部分的△ABC的形状

  （是、不是）等腰三角形．
  问题2：如果长方形纸片AB=4cm,BC=5cm,重叠部分△ABC的面积为

  cm²．
  （2）折纸2：如图③，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
  （3）折纸3：如图④，长方形纸片ABCD，AB=5，BC=6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B'，当点B'恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长．
  
  组卷：819引用：12难度：0.1

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