2023-2024学年黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学高三（上）第一次质检数学模拟试卷（二）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={x∈U||x-2|＜1}，则∁_UA=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{2}

  D．{0，1，3，4}
  组卷：419引用：8难度：0.7

  解析

• 2．若复数（2+ai）（1+i）的实部和虚部相等，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：10引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知m、n、l是不重合的直线，α、β是不重合的平面，对于下列命题
  ①若m⊂α，n∥α，则m∥n
  ②m∥n且m∥α，则n∥α
  ③m∥n且m⊥α，则n⊥α
  ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,则l⊥α
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：29引用：7难度：0.7

  解析

• 4．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列{a_n}可以用如下方法定义：a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3，n∈N^*），a₁=a₂=1．若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{b_n}，则b₂₀₂₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线被圆（x+3）²+y²=4所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 = 1	B． x 2 20 - y 2 16 = 1
  C． x 2 32 - y 2 16 = 1	D． x 2 16 - y 2 32 = 1
  组卷：497引用：4难度：0.6

  解析

• 6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（log₂8）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．7

  D． - 1 2
  组卷：533引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的正三角形，AB=

  3

  ，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A．21π

  B．6π

  C．24π

  D．15π
  组卷：938引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M与焦点F的距离为

  5

  2

  ，且点M的纵坐标为

  2

  p

  ．
  （1）求抛物线C的方程和点M的坐标；
  （2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且MA⊥MB，证明：直线l过定点．
  组卷：386引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）-x²+x,且f（x）在点x=1处取得极值．
  （1）求实数a的值；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  5

  2

  x

  +

  b

  在区间[1，3]上有解，求b的取值范围．
  组卷：20引用：3难度：0.4

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