2022-2023学年广东省佛山市南海一中高一（下）段考数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

• 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  A

  =

  30

  °

  ，

  B

  =

  45

  °

  ，

  a

  =

  2

  ，则b=（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2 6
  组卷：223引用：4难度：0.8

  解析

• 3．要得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象，只需将函数g（x）=sin2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 12 个单位长度

  B．向右平移 π 3 个单位长度

  C．向左平移 π 12 个单位长度

  D．向左平移 π 3 个单位长度
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

• 4．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且O′A′=2，则△ABC的面积为（　　）

  A．4 2

  B．8 2

  C．2 2

  D．6 2
  组卷：316引用：11难度：0.7

  解析

• 5．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，则m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
  组卷：218引用：12难度：0.6

  解析

• 6．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2高为2

  3

  的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（　　）

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  组卷：547引用：11难度：0.7

  解析

• 7．设平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  12

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  18

  ，则

  b

  在

  a

  上投影向量的模为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 2

  C．3

  D．6
  组卷：386引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  B

  ，-

  sin

  A

  ）

  ，

  m

  •

  n

  =

  cos

  2

  C

  ，其中A，B，C为△ABC的内角，a,b,c为角A，B，C的对边．
  （1）求C；
  （2）若2c=a+b,且abcosC=18，求c.
  组卷：652引用：3难度：0.8

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=

  1

  2

  CD，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PC的中点．
  （1）求证：BE⊥平面PCD；
  （2）若PA=PD，求二面角P-BC-D的余弦值．
  组卷：438引用：5难度：0.4

  解析