2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若x＞2，则

  x

  +

  4

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：207引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6987引用：20难度：0.7

  解析

• 3．i是虚数单位，则

  1

  -

  2

  i

  i

  的虚部是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-i

  D．-2i
  组卷：67引用：4难度：0.8

  解析

• 4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　）

  A． 2 - 1 4

  B． 2 - 1 2

  C． 2 + 1 4

  D． 2 + 1 2
  组卷：648引用：11难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²-2x-8y+13=0的圆心到直线x+y-1=0的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 9 2 2

  D． 11 2 2
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若对任意正实数x,y都有（2y-

  x

  e

  ）（lnx-lny）-

  y

  m

  ≤0，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（0，1]	B．（0，e]
  C．（-∞，0）∪[1，+∞）	D．（-∞，0）∪[e,+∞）
  组卷：316引用：13难度：0.5

  解析

• 7．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

  A．y=x-1或y=-x+1

  B．y= 3 3 （x-1）或y=- 3 3 （x-1）

  C．y= 3 （x-1）或y=- 3 （x-1）

  D．y= 2 2 （x-1）或y=- 2 2 （x-1）
  组卷：333引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点．现椭圆C的焦点在y轴上，中心在原点，从下焦点F₁射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点F₂，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积的最大值为

  3

  ，已知椭圆的离心率

  e

  ＜

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程．
  （2）若从椭圆C的中心O出发的两束光线OM，ON，分别穿过椭圆上的A，B两点后射到直线y=4上的M，N两点，若AB连线过椭圆的上焦点F₂，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点；若不能，请说明理由．
  组卷：83引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a,b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．
  （1）求f（x）的单调递减区间：
  （2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
  组卷：45引用：22难度：0.1

  解析