2023-2024学年山东省德州一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x∈Z|x²-6x+5＜0}，则M的真子集个数为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，则∠ABC=（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  5

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：407引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＜12

  B．m＞9

  C．9≤m＜12

  D．9＜m≤12
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式v（t）=a•b^t（其中a,b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（　　）（参考数据lg2≈0.3）

  A．64个月

  B．40个月

  C．52个月

  D．48个月
  组卷：111引用：6难度：0.6

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• 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则

  S

  n

  +

  30

  n

  的最小值为（　　）

  A．30

  B． 61 2

  C． 65 3

  D．41
  组卷：84引用：2难度：0.5

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• 7．方程

  x

  y

  y

  x

  =

  2

  x

  x

  y

  （x,y∈N₊，x≠2y）解的组数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．无数组
  组卷：23引用：1难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四边形ABCD中，已知BC=1，AC²=AB²+AB+1．
  （1）若△ABC的面积为

  3

  ，求△ABC的周长；
  （2）若AB=3，∠ADB=60°，∠BCD=120°，求∠BDC的值．
  组卷：276引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-x+a（a∈R），且f（x）≥0．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）已知n∈N^*，证明：

  sin

  1

  n

  +

  1

  +

  sin

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  sin

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  组卷：29引用：5难度：0.4

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