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2023-2024学年河南省郑州市郑州外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/10 19:0:8

一、选择题（每题5分，1-10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分）

1．已知
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则下列说法错误的是（　　）
A．若
x
a
+
y
b
+
z
c
=
0
，则x=y=z=0
B．
a
，
b
，
c
两两共面，但
a
，
b
，
c
不共面
C．一定存在x,y,使得
a
=
x
b
+
y
c
D．
a
+
b
，
b
-
c
，
c
+
2
a
一定能构成空间的一个基底
组卷：432引用：5难度：0.7
解析
2．已知直线l₁：x+2ay-1=0，与l₂：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（　　）
A．0或1 B．1或
1
4
C．0或
1
4
D．
1
4
组卷：5968引用：50难度：0.7
解析
3．已知向量
p
在基底
{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}
下的坐标为（0，2，1），则
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（　　）
A．（0，1，2） B．（1，2，3） C．（1，3，2） D．（3，2，1）
组卷：68引用：1难度：0.9
解析
4．对方程
y
-
6
x
+
3
=
2
表示的图形，下列叙述中正确的是（　　）
A．斜率为2的一条直线
B．斜率为
-
1
2
的一条直线
C．斜率为2的一条直线，且除去点（-3，6）
D．斜率为
-
1
2
的一条直线，且除去点（-3，6）
组卷：418引用：3难度：0.7
解析
5．已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x,-1，3）共面，则x=（　　）
A．4 B．1 C．10 D．11
组卷：815引用：6难度：0.9
解析
6．已知直线l的方程为
xsinα
+
3
y
-
1
=
0
，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（　　）
A．
（
0
，
π
3
]
∪
[
2
3
π
，
π
）
B．
[
0
，
π
6
]
∪
[
5
π
6
，
π
）
C．
[
π
6
，
5
π
6
]
D．
[
π
3
，
2
π
3
]
组卷：454引用：9难度：0.7
解析
7．一条光线从点（-2，3）射出，经x轴反射后与圆（x-3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）
A．
6
5
或
5
6
B．
5
4
或
4
5
C．
3
2
或
2
3
D．
4
3
或
3
4
组卷：1394引用：10难度：0.5
解析

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三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B是菱形，AB⊥AC，平面AA₁B₁B⊥平面ABC．
（1）证明：A₁B⊥B₁C；
（2）已知
∠
AB
B
1
=
π
3
，AB=AC=2，平面A₁B₁C₁与平面AB₁C的交线为l.在l上是否存在点P，使直线A₁B与平面ABP所成角的正弦值为
1
4
？若存在，求线段B₁P的长度；若不存在，试说明理由．
组卷：470引用：6难度：0.5
解析
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为
2
3
，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
组卷：282引用：11难度：0.6
解析