2023-2024学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题，本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：93引用：6难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（　　）

  A．只有一个实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：2106引用：25难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=-3x+5	B．y=2x2
  C．y=（x+1）2-x2	D．y= 3 x 2
  组卷：832引用：15难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角的度数为（　　）

  A．70°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  组卷：332引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为（　　）

  A．90°

  B．100°

  C．130°

  D．140°
  组卷：1111引用：19难度：0.7

  解析

• 6．把抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  组卷：2598引用：47难度：0.8

  解析

• 7．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：1296引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，

  AD

  DB

  =2，DE=6cm,则BC的长为（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  组卷：570引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（共9小题，共86分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴相交于点C（0，2）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图1，将直线BC绕点B顺时针旋转45°后得到直线BD，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA=8，OC=6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．
  （1）如图1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值；
  （2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；
  （3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？
  组卷：480引用：6难度：0.2

  解析