2022-2023学年广东省东莞中学松山湖学校高一（下）第二次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足

  z

  1

  +

  2

  i

  =

  2

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．4-3i

  B．4+3i

  C．3-4i

  D．3+4i
  组卷：54引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，则角A等于（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°或120°
  组卷：272引用：10难度：0.9

  解析

• 3．某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（　　）

  A．110分

  B．115分

  C．116分

  D．120分
  组卷：109引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：704引用：15难度：0.7

  解析

• 5．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1612引用：144难度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（2，1），则向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A．（ 2 5 5 ， 5 5 ）

  B．（ 2 5 ，0）

  C．（ - 4 5 ，- 2 5 ）

  D．（ 4 5 ， 2 5 ）
  组卷：152引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面△ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，则该三棱柱的表面积为（　　）

  A． 6 + 2 2

  B． 6 + 4 2

  C． 6 + 2 5

  D． 6 + 4 5
  组卷：209引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知三角形P′AB是等腰三角形，P′A=AB=2，P′A⊥AB，C，D分别为P′B，P′A的中点，将△P′CD沿CD折到△PCD的位置如图2，且

  PA

  =

  2

  ，取线段PB的中点为E．
  （1）求证：CE∥平面PAD；
  （2）求点B到面ACE的距离．
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

  ∠

  BAD

  =∠

  BCD

  =

  π

  2

  ，AB=BC=1，PA=BD=2．过点作直线AB的平行线交AD于F，G为线段PD上一点．
  （1）求证：平面PAD⊥平面CFG；
  （2）求平面PBC与平面PDC所成二面角的余弦值．
  组卷：85引用：3难度：0.5

  解析