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2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷

发布：2024/9/15 0:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知角α=k•180°-2022°，k∈Z，则符合条件的最大负角为（　　）
A．-42° B．-220° C．-202° D．-158°
组卷：432引用：2难度：0.8
解析
2．若函数y=a^2x+4+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则
sin
（
3
π
2
-
θ
）
=（　　）
A．
-
5
5
B．
-
2
5
5
C．
5
5
D．
2
5
5
组卷：538引用：5难度：0.7
解析
3．已知
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，
cos
（
α
-
β
）
=
2
3
，则cosαcosβ的值为（　　）
A．0 B．
-
1
2
C．
1
2
D．0或±
1
2
组卷：389引用：3难度：0.8
解析
4．设集合A={y|y=x²-4x+2a}，B={y|y=-sin²x+2sinx}，若A∪B=A，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．
（
-
∞
，
7
2
]
C．（-∞，1] D．[7，+∞）
组卷：81引用：2难度：0.5
解析
5．已知函数f（x）=log₂x,g（x）=a-2sinx,若∃x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，2π]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞） B．（-∞，-2]∪[3，+∞）
C．（-2，3） D．[-2，3]
组卷：165引用：2难度：0.9
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
2
5
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
21
25
B．
-
17
25
C．
-
4
5
25
D．
4
5
25
组卷：374引用：3难度：0.8
解析
7．函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）对任意实数x,都有
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
8
）
|
，则φ的最小值为（　　）
A．π B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：276引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=2
3
sin（
π
4
+
x
2
）•sin（
π
4
-
x
2
）-sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈[0，
π
2
），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值．
组卷：598引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=lnx,以下证明可能用到下列结论：x∈（0，1）时，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．
（1）x∈（0，1），求证：x＜ln
1
1
-
x
；
（2）证明：sin
1
2
+
sin
1
3
+
⋯
+
sin
1
n
＜
lnn
（
n
≥
2
，
n
∈
N
）
．
组卷：122引用：3难度：0.5
解析

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A．（-∞，-2）∪（3，+∞）	B．（-∞，-2]∪[3，+∞）
C．（-2，3）	D．[-2，3]

2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知角α=k•180°-2022°，k∈Z，则符合条件的最大负角为（ ）

2．若函数y=a2x+4+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则sin（3π2-θ）=（ ）

3．已知cos（α+β）=13，cos（α-β）=23，则cosαcosβ的值为（ ）

4．设集合A={y|y=x2-4x+2a}，B={y|y=-sin2x+2sinx}，若A∪B=A，则a的取值范围是（ ）

5．已知函数f（x）=log2x,g（x）=a-2sinx,若∃x1∈[1，2]，∃x2∈[0，2π]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）

6．已知sin（α-π3）=25，则cos（2α+π3）=（ ）

7．函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）对任意实数x,都有f（x）≤|f（π8）|，则φ的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx,以下证明可能用到下列结论：x∈（0，1）时，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．（1）x∈（0，1），求证：x＜ln11-x；（2）证明：sin12+sin13+⋯+sin1n＜lnn（n≥2，n∈N）．

1．已知角α=k•180°-2022°，k∈Z，则符合条件的最大负角为（　　）

2．若函数y=a^2x+4+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则
sin
（
3
π
2
-
θ
）
=（　　）

3．已知
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，
cos
（
α
-
β
）
=
2
3
，则cosαcosβ的值为（　　）

4．设集合A={y|y=x²-4x+2a}，B={y|y=-sin²x+2sinx}，若A∪B=A，则a的取值范围是（　　）

5．已知函数f（x）=log₂x,g（x）=a-2sinx,若∃x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，2π]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

6．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
2
5
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）

7．函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）对任意实数x,都有
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
8
）
|
，则φ的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx,以下证明可能用到下列结论：x∈（0，1）时，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．
（1）x∈（0，1），求证：x＜ln
1
1
-
x
；
（2）证明：sin
1
2
+
sin
1
3
+
⋯
+
sin
1
n
＜
lnn
（
n
≥
2
，
n
∈
N
）
．