2023-2024学年陕西省商洛市部分学校高三（上）段考数学试卷（理科）（10月份）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  3

  =（　　）

  A． 1 4 + 1 4 i

  B． 1 4 - 1 4 i

  C． - 1 4 + 1 4 i

  D． - 1 4 - 1 4 i
  组卷：38引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  1

  }

  ，B={x|x²≤9}，则[-3，+∞）=（　　）

  A．∁R（A∩B）

  B．∁R（A∪B）

  C．A∩B

  D．A∪B
  组卷：68引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²sinx-1，若f（x₀）=10，则f（-x₀）=（　　）

  A．-12

  B．-11

  C．-10

  D．10
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + y ≤ 2

  2 x - 3 y ≤ 9

  x ≥ 0

  ，则z=4x+y的最大值为（　　）

  A．3

  B．7

  C．11

  D．15
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 5．记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=10，且

  {

  1

  +

  a

  n

  3

  }

  是公差为-1的等差数列，则S_n的最大值为（　　）

  A．12

  B．22

  C．37

  D．55
  组卷：650引用：4难度：0.5

  解析

• 6．对于任意实数x,用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，则“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：163引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  3

  x

  -

  π

  10

  ）

  ，若将y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（　　）

  A． π 10

  B． π 5

  C． 3 π 10

  D． 8 π 15
  组卷：120引用：9难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 6 cosα

  y = 3 + 6 sinα

  （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|²+|PB|²的值．
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x+1|，g（x）=4+|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）+2≤g（x）的解集；
  （2）若关于x的不等式f（x）+g（x）≥2a²-13a的解集为R，求实数a的取值范围．
  组卷：30引用：6难度：0.7

  解析