2023-2024学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，则

  a

  +

  b

  b

  的值为（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：976引用：11难度：0.7

  解析

• 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．2cm,3cm,4cm,5cm
  C．2cm,3cm,4cm,6cm	D．3cm,4cm,6cm,9cm
  组卷：1119引用：19难度：0.6

  解析

• 3．如图所示这个几何体的主视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（　　）

  A．75

  B．80

  C．85

  D．90
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，此方程可化为（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x+3）2=14
  组卷：309引用：9难度：0.9

  解析

• 6．关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  组卷：1467引用：19难度：0.7

  解析

• 7．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，-2）

  C． （ - 3 2 ， 0 ）

  D． （ 0 ，- 3 2 ）
  组卷：1443引用：13难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

• 21．已知（m-1）x³+mx²-（5-m）x+3=0为一元二次方程，x₁，x₂为此方程的解，且x₁＜x₂，若A（x₁，-1），B（x₂，1）为坐标平面内两点．
  （1）求m值；
  （2）求直线AB的表达式；
  （3）若M、N分别是直线AB上的两个动点，MN=AB，点M在点N的左边，点C（-1，2），D（3，3），当四边形MNDC周长最小时，写出M点的坐标．
  组卷：179引用：1难度：0.5

  解析

• 22．下面是李老师在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答．
  如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为边AB上一点（不与点A、点B重合），先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H．
  （1）观察发现
  写出图1中一个与△AEG相似的三角形：

  ．
  （2）迁移探究
  当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，如图2．
  ①设∠CHD=α，∠BCE=β，请判断β与α的数量关系，并说明理由；
  ②求阴影部分的面积．
  （3）拓展应用
  当点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时，直接写出BE的长．
  
  组卷：940引用：3难度：0.2

  解析