2022-2023学年山东省德州市武城县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若二次根式

  x

  -

  3

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x＞3

  C．x≥3

  D．x＜3
  组卷：74引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 × 5 = 15

  C． 3 2 - 2 = 3

  D． 24 ÷ 3 = 2 2
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是平行四边形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  组卷：1284引用：25难度：0.7

  解析

• 4．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，2，4

  C．3，4，5

  D．2，3，5
  组卷：376引用：7难度：0.6

  解析

• 5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：753引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：526引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S_菱形ABCD=24，则OH的长为（　　）

  A． 5

  B．3

  C． 5 2

  D． 12 5
  组卷：2510引用：18难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知∠MON=45°，点A、B在边ON上，OA=3，点C是边OM上一个动点，若△ABC周长最小为6，则AB的长是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 5 6

  D．1
  组卷：1086引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共5小题，共54分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF．
  （1）求证：OE=OF；
  （2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
  （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
  组卷：405引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
  
  （1）探究1：小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM（图1）后尝试着完成了证明，请你写出小强的证明过程．
  （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
  （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．
  组卷：126引用：2难度：0.1

  解析