2021-2022学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若p：x＜1，q：|x|＜1，则p是q的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：181引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若θ=-3rad,则θ的终边落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：868引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，且

  PQ

  =

  a

  +3

  b

  ，

  QR

  =-4

  a

  +2

  b

  ，

  RS

  =6

  a

  +4

  b

  ，则共线的三点是（　　）

  A．P，Q，R

  B．P，R，S

  C．P，Q，S

  D．Q，R，S
  组卷：352引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知4^x=3，2^y=

  8

  3

  ，那么2x+y的值为（　　）

  A．8

  B．3

  C．1

  D．log23
  组卷：742引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数y=cos（x+

  π

  3

  ），x∈[-

  π

  2

  ，0]的值域是（　　）

  A．[ 1 2 ，1]

  B．[ 3 2 ，1]

  C．[ 1 2 ， 3 2 ]

  D．[- 3 2 ，1]
  组卷：1197引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=ln|

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  |的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：161引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若a=tan114°，b=tan172°，c=tan287°，则下列不等关系中正确的是（　　）

  A．f（c）＞）fb）＞f（a）	B．f（c）＞f（a）＞f（b）
  C．f（b）＞f（c）＞f（a）	D．f（b）＞f{a）＞f（c）
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C是时间t（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为

  C

  （

  t

  ）

  =

  1000 { cos [ π （ t - 8 ） 2 ] + 2 } 2 - 1000 ， 8 ≤ t ≤ 16

  m , 0 ≤ t ＜ 8 或 16 ＜ t ≤ 24

  ，其中时间t是午夜零点后的小时数，m为常数．
  （1）求m的值；
  （2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t；
  （3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．
  组卷：170引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₃（9^x+1）-kx是偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）当x≥0时，函数g（x）=f（x）-x-a存在零点，求实数a的取值范围；
  （3）设函数h（x）=log₃（m•3^x-2m），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围．
  组卷：1036引用：6难度：0.5

  解析