2023-2024学年北京市101中学高三（上）开学统考数学试卷（一）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，1]

  D．（-∞，1]
  组卷：420引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  2

  +

  3

  i

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：275引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的首项和公比相等，那么数列{a_n}中与a₃a₇一定相等的项是（　　）

  A．a5

  B．a7

  C．a9

  D．a10
  组卷：267引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．f（x）=x2-|x|

  B． f （ x ） = 1 x 2

  C．f（x）=e|x|

  D．f（x）=|lnx|
  组卷：271引用：10难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  x

  2

  +

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：370引用：17难度：0.9

  解析

• 6．若平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：1298引用：24难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c∈R，则“a＞b”的一个充分而不必要条件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．2a＞2b

  D．ac2＞bc2
  组卷：356引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=e^x+asinx-1（a∈R）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的值；
  （Ⅲ）若存在正实数m,使得对任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范围．
  组卷：604引用：9难度：0.3

  解析

• 21．已知无穷数列{a_n}满足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，⋯），其中max{x,y}表示x,y中最大的数，min{x,y}表示x,y中最小的数．
  （1）当a₁=1，a₂=2时，写出a₄的所有可能值；
  （2）若数列{a_n}中的项存在最大值，证明：0为数列{a_n}中的项；
  （3）若a_n＞0（n=1，2，3，⋯），是否存在正实数M，使得对任意的正整数n,都有a_n≤M？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由．
  组卷：431引用：12难度：0.3

  解析