2023-2024学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x²+2x-8≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A⊆B	B．A∩B=∅
  C．∁RA⊆∁RB	D．（∁RA）∩（∁RB）≠∅
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检．已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（　　）

  A．90

  B．96

  C．108

  D．144
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知复数

  z

  1

  =

  1

  +

  2

  i

  ,

  z

  2

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，

  z

  3

  =

  -

  1

  -

  2

  i

  在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点，则这个正方形的第4个顶点所对应的复数z₄=（　　）

  A．2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．-2-i
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则

  PA

  •

  PB

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-1

  D．0
  组卷：661引用：5难度：0.5

  解析

• 5．李明开发的小程序经过t天后，用户人数A（t）=500e^kt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（　　）（取lg2=0.30）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：318引用：7难度：0.6

  解析

• 6．设函数f（x）=xsinx,若

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，且f（x₁）＞f（x₂），则下列必定成立的是（　　）

  A． x 1 2 ＞ x 2 2

  B．x1＜x2

  C．x1＞x2

  D．x1+x2＞0
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，若从椭圆右焦点F₂发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足AB⊥AD，且cos∠ABC=

  3

  5

  ，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：707引用：13难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=1，|BC|=2，⊙O切直线l于点A，又过B、C作⊙O异于l的两切线，设这两切线交于点P．
  （1）求点P的轨迹E方程．
  （2）设M，N是P的轨迹E上的不同两点且不关于原点O对称，若OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，问：是否存在实数λ，使得当k₁k₂=λ时，△OMN的面积是定值？如果存在，求出λ的值；如果不存在，说明理由．
  组卷：21引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax-2ax（a∈R，a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-2ax对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析