2021-2022学年山东省临沂市河东外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z（1-i）=1+i,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：131引用：11难度：0.8

  解析

• 2．sin70°sin40°-sin50°cos110°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：17引用：7难度：0.7

  解析

• 3．某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率如图（1）和图（2）所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（　　）
  

  A．200，16

  B．200，18

  C．240，16

  D．240，18
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 4．考虑掷硬币试验，设事件A=“正面朝上”，则下列论述正确的是（　　）

  A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 1 3

  B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

  C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

  D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m∥α，m⊥n,则n⊥α	B．若m∥α，β⊥α，则m∥β
  C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n	D．若m∥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：19引用：4难度：0.7

  解析

• 6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该屋顶的体积约为（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  组卷：321引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知在边长为2的等边△ABC中，向量

  a

  ，

  b

  满足

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  a

  +

  b

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．3
  组卷：18引用：2难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
  （1）求频率分布直方图中a的值；
  （2）求样本成绩的第75百分位数；
  （3）已知落在[50，60）的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数

  z

  和总方差s²．
  组卷：235引用：22难度：0.7

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• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=3．
  （1）设平面A₁BC₁与平面ABC的交线为l,判断l与AC的位置关系，并证明；
  （2）求证：A₁C⊥BC₁；
  （3）A₁C与平面BCC₁B₁所成的角为30°，求三棱锥A₁-ABC内切球的表面积S．
  组卷：71引用：3难度：0.6

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