2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分．

• 1．下列运算错误的是（　　）

  A． - 4 = - 2

  B． 16 = 4

  C． 3 - 8 = - 2

  D． （ - 3 ） 2 = 3
  组卷：338引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A． 1 3

  B．3.14

  C． π 2

  D．0
  组卷：286引用：11难度：0.9

  解析

• 3．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）

  A．1，2，3	B．1， 3 ，2
  C．0.3，0.4，0.5	D．5，12，13
  组卷：352引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．平方根等于本身的数是0

  B．带根号的数都是无理数

  C．立方根等于本身的数是1或0

  D．有理数和数轴上的点是一一对应的
  组卷：288引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在数轴上，离

  32

  最近的整数是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 6．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m），踏板离地的垂直高度CF=3m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）

  A．4m

  B．5m

  C．6m

  D．8m
  组卷：1864引用：21难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．

  -

  2

  的相反数是

  ．
  组卷：113引用：6难度：0.9

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD⊥AC，E是BC的中点，连接AE．
  （1）求证：AE⊥BC．
  （2）求BD的长．
  组卷：437引用：4难度：0.5

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 23．我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形ABCD，AC⊥BD，像这样的四边形称为“垂美四边形”．
  探索证明
  （1）如图1，设AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,猜想a²，b²，c²，d²之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．
  变式思考
  （2）如图2，BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为O，BC=2DE，设BC=m,AC=n,AB=k,请用一个等式把m²，n²，k²三者之间的数量关系表示出来：

  ．
  拓展应用
  （3）如图3，在长方形ABCD中，E为AD的中点，若四边形ABCE为“垂美四边形”，且BC=2，求AB的长．
  ​
  组卷：254引用：11难度：0.3

  解析