2022-2023学年重庆市九龙坡区、綦江区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题。本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上。

• 1．二次根式

  x

  -

  4

  中x的取值可以是（　　）

  A．x=5

  B．x=3

  C．x=1

  D．x=-1
  组卷：187引用：3难度：0.8

  解析

• 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4080引用：38难度：0.9

  解析

• 3．点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）都在直线y=-x上，且x₁＞x₂，则y₁与y₂的关系是（　　）

  A．y1≥y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1＞y2
  组卷：163引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN=2，

  BD

  =

  4

  3

  ，则菱形的面积为（　　）
  ​

  A． 16 3

  B．12

  C． 8 3

  D．16
  组卷：145引用：1难度：0.5

  解析

• 5．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（%）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为20%时，该车已行驶的路程为（　　）

  A．48千米

  B．96千米

  C．56千米

  D．102千米
  组卷：110引用：1难度：0.5

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A． 0 . 5 是最简二次根式	B． 18 与 2 是同类二次根式
  C． a b = a b	D． （ - 2 ） 2 的化简结果是-2
  组卷：261引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E、F分别为垂足，连接AP、EF，若AP=3，则EF=（　　）
  ​

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．5
  组卷：271引用：1难度：0.5

  解析

• 8．对于一次函数

  y

  =

  3

  -

  x

  3

  ，下列说法错误的是（　　）

  A．y随x的增大而减小

  B．图象与y轴交点为（0，3）

  C．图象经过第一、二、四象限

  D．图象经过点（3，0）
  组卷：201引用：1难度：0.5

  解析

• 9．如图，在▱ABCD中，∠ABC=66°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（　　）
  ​

  A．62°

  B．64°

  C．66°

  D．68°
  组卷：131引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题。本大题8个小题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分。解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上。

• 26．已知，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段AB上一点，连接CD，过点C作CF⊥CD，CF=CD，连接DF，延长CA到点E，连接BE，使得∠ABE+∠BCD=45°．
  （1）如图1，若BE=

  17

  ，求DF的长；
  （2）如图2，点G是线段DF上一点，连接CG，过点G作GH⊥CG，过点D作DH⊥CD，交GH于点H，求证：DH+BE=

  2

  FG；
  （3）如图3，点M为BC上一点，连接DM，若AD=1，EC=3+

  3

  ，请直接写出DM+

  1

  2

  CM的最小值．
  ​
  组卷：181引用：1难度：0.1

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四、选作题。本大题1个小题，共20分，不计入总分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 27．如图是数学中很有意思的一个图形，常被称为杨辉三角．它具有以下一些基本的特点：
  ①每一行两端均为1；
  ②第n行有n个数；
  ③从第3行开始，除两端的1外，中间的数等于其左上角的数与右上角的数的和．
  例如：第5行的6=3（左上角的数）+3（右上角的数），又如第6行左边的5=1（左上角的数）+4（右上角的数）．显然这个三角是可以无限往下延伸的．
  该三角的一个很大的用途是计算（a+b）ⁿ（需观察第n+1行的数）的展开式．例如：当n=2时，第三行的数依次为1，2，1，则（a+b）²=a²+2ab+b²，当n=5时，第6行的数依次为1，5，10，10，5，1，则（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵（按a的降幂，b的升幂排列）．
  请根据以上信息，解决下列问题：
  （1）第7行从左往右数，第3个数为

  ；从上往下数，数字70第一次出现在第

  行从左往右数第

  个位置；
  （2）（a+b）³=a³+

  a²b+

  ab²+b³；
  （a+b）⁶=a⁶+

  +

  +

  +

  +

  +b⁶；
  （3）设（2x+3）⁴=a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅，求a₁+a₂-a₃-a₄+a₅的值．
  （4）设（3x-

  1

  x

  ）⁶=a₁x⁶+a₂x⁴+a₃x²+a₄+a₅

  1

  x

  2

  +a₆

  1

  x

  4

  +a₇

  1

  x

  6

  ，求a₁+a₂+a₃+a₅+a₆+a₇的值．
  组卷：108引用：1难度：0.5

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