2022-2023学年山西省太原市小店三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

• 1．方程x²+4x=0的解为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4或0

  D．-4或0
  组卷：49引用：3难度：0.5

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• 2．反比例函数y=-

  2

  x

  的图象与一次函数y=2x的图象（　　）

  A．没有交点

  B．有一个交点

  C．有两个交点

  D．有三个交点
  组卷：64引用：2难度：0.7

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• 3．有四张卡片，正面分别印有下列不同的几何体图案（这些卡片除图案外完全相同），现将这四张卡片背面朝上放置，洗匀后小红先从中随机抽取一张，记下图案放回，洗匀后小磊从中随机抽取一张，则小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：19引用：2难度：0.5

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• 4．如图，矩形ABCD的周长为28cm,对角线AC，BD将矩形分成四个小三角形，若四个小三角形的周长和为68cm,AC的长度为（　　）

  A．10cm

  B．14cm

  C．16cm

  D．无法确定
  组卷：102引用：2难度：0.5

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• 5．一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．梯形

  D．线段
  组卷：367引用：9难度：0.5

  解析

• 6．解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是（　　）

  A．x2-x-1=0	B．x2-7x=-1
  C．（x-1）2-4x=2	D．（x-3）2-16=0
  组卷：92引用：3难度：0.5

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• 7．某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为1400元/吨，经过两次降低后，其成本为1134元/吨．设平均每次降低的百分率为x,则根据题意可列出的方程是（　　）

  A．1400（1+x）2=1134	B．1134（1+x）2=1400
  C．1400（1-x）2=1134	D．1134（1-x）2=1400
  组卷：59引用：3难度：0.8

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

• 22．阅读与思考
  如图1，点E是四边形ABCD的边BC，上一点，分别连接EA，ED，把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC上的“强相似点”．
  任务一：如图1，∠B=∠C=∠AED=α°，试判断点E是否是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，并说明理由；
  任务二：如图2，矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，试在图中画出矩形ABCD的边BC上的强相似点；
  任务三：如图3，矩形ABCD中，AB=6，将矩形ABCD沿CE折叠，点D落在AB边上的点F处，若点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，求BC．
  
  组卷：217引用：3难度：0.4

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• 23．综合与实践．
  项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E，F分别是AB，AD的中点，四边形AEGF是矩形，连接CG．
  （1）请直接写出CG与DF的长度比为

  ；
  （2）如图2，将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至点G落在AB边上，求点F到AD的距离；
  （3）将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想CG与DF之间的数量关系，并证明你的猜想．
  
  组卷：123引用：2难度：0.4

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