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2022-2023学年安徽省皖豫名校联盟高二（下）段考数学试卷（三）

发布：2024/7/18 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四组函数中，导数是同一函数的是（　　）
A．f（x）=5，g（x）=5x
B．f（x）=2x+1，g（x）=x+1
C．f（x）=2+sinx,g（x）=cosx
D．f（x）=-x²+2，g（x）=-x²+4
组卷：66引用：2难度：0.9
解析
2．函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，0）和（0，2） B．（2，+∞）
C．（-∞，2） D．（0，2）
组卷：107引用：15难度：0.7
解析
3．函数
f
（
x
）
=
2
x
-
3
x
+
1
在x=0处的切线方程为（　　）
A．5x+y+3=0 B．5x+y-3=0 C．5x-y-3=0 D．5x-y+3=0
组卷：18引用：2难度：0.7
解析
4．已知f（x）=
1
4
x
2
+cosx,f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：162引用：27难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=e^x（x²+a）在[-2，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0] B．（-∞，-8） C．（-∞，-8] D．[0，+∞）
组卷：172引用：5难度：0.6
解析
6．若函数f（x）=
1
3
x
3
+
1
2
（
a
+
2
）
x
2
+2ax+1在x=-2时取得极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．[0，2]
C．（-∞，2） D．（-∞，2）∪（2，+∞）
组卷：49引用：2难度：0.6
解析
7．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为y=f′（x），满足f′（x）＜f（x），f （0）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（-2，+∞） D．（4，+∞）
组卷：149引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
1
x
2
+
1
，
a
∈
R
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对∀x＞0，（2x²+2）f（x）＜（x+2）e^x恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：19引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
-
1
2
x
2
．
（1）求函数f（x）的零点个数；
（2）若n∈N，且n≥2，求证：
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
≤
n
+
ln
n
+
1
2
n
．
组卷：35引用：1难度：0.6
解析

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A．（-∞，0）和（0，2）	B．（2，+∞）
C．（-∞，2）	D．（0，2）

A．（2，+∞）	B．[0，2]
C．（-∞，2）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）

2022-2023学年安徽省皖豫名校联盟高二（下）段考数学试卷（三）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四组函数中，导数是同一函数的是（ ）

2．函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间是（ ）

3．函数f（x）=2x-3x+1在x=0处的切线方程为（ ）

4．已知f（x）=14x2+cosx,f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（ ）

5．若函数f（x）=ex（x2+a）在[-2，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

6．若函数f（x）=13x3+12（a+2）x2+2ax+1在x=-2时取得极小值，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为y=f′（x），满足f′（x）＜f（x），f （0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ax+1x2+1，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对∀x＞0，（2x2+2）f（x）＜（x+2）ex恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=ex-1-12x2．（1）求函数f（x）的零点个数；（2）若n∈N，且n≥2，求证：1+12+13+⋯+1n≤n+lnn+12n．

1．下列四组函数中，导数是同一函数的是（　　）

2．函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间是（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
2
x
-
3
x
+
1
在x=0处的切线方程为（　　）

4．已知f（x）=
1
4
x
2
+cosx,f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（　　）

5．若函数f（x）=e^x（x²+a）在[-2，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

6．若函数f（x）=
1
3
x
3
+
1
2
（
a
+
2
）
x
2
+2ax+1在x=-2时取得极小值，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为y=f′（x），满足f′（x）＜f（x），f （0）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
1
x
2
+
1
，
a
∈
R
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对∀x＞0，（2x²+2）f（x）＜（x+2）e^x恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
-
1
2
x
2
．
（1）求函数f（x）的零点个数；
（2）若n∈N，且n≥2，求证：
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
≤
n
+
ln
n
+
1
2
n
．