2022-2023学年河北省石家庄市正中实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=x²+2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|2≤x≤3}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  a

  +

  bi

  4

  +

  3

  i

  （i为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则

  a

  b

  =（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：432引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知平面内两定点F₁（-3，0），F₂（3，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（　　）

  A．|PF1|-|PF2|=±7	B．|PF1|-|PF2|=±6
  C．|PF1|-|PF2|=±4	D． | P F 1 | 2 - | P F 2 | 2 =± 6
  组卷：788引用：4难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为

  4

  5

  和

  3

  5

  ，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（　　）

  A． 11 25

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 23 25
  组卷：217引用：5难度：0.7

  解析

• 5．对于两条不同直线m,n和两个不同平面α，β，下列选项错误的为（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

  B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n

  C．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β

  D．若m⊥α，m⊥n,则n∥α或n⊂α
  组卷：349引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b为正实数且a+b=2，则

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 + 1

  C． 5 2

  D．3
  组卷：1782引用：14难度：0.8

  解析

• 7．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4和两点A（-m,0），B（m,0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：801引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
  （1）求椭圆C₂的方程；
  （2）已知F₁、F₂为椭圆C₂的两焦点，若点P在椭圆C₂上，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  5

  ，求△F₁PF₂面积．
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的离心率e的值；
  （2）若a²=4c,l为过椭圆C的右焦点F₂且斜率不为零的直线，直线l交椭圆C于点P，Q，求△F₁PQ内切圆面积的最大值．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析