2021-2022学年广东省茂名市高州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x-1＞0}，B={x|0＜x＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|x≤1}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：150引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z=

  a

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （a∈R）是纯虚数，则|

  5

  -ai|=（　　）

  A． 5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：394引用：6难度：0.8

  解析

• 3．“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要的条件	B．必要不充分的条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：259引用：24难度：0.9

  解析

• 4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单　位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（　　）

  A．100

  B．120

  C．130

  D．390
  组卷：448引用：16难度：0.9

  解析

• 5．直线

  x

  +

  3

  y

  +

  5

  =

  0

  被圆x²+y²=3所截得的弦长为（　　）

  A． 10

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：964引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的部分图象如图所示，且经过点

  A

  （

  π

  4

  ，

  3

  2

  ）

  ，则（　　）

  A．f（x）关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称	B．f（x）关于直线 x = π 3 对称
  C． f （ x + π 12 ） 为奇函数	D． f （ x + π 6 ） 为偶函数
  组卷：185引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为（　　）

  A． 500 π 3 c m 3

  B． 866 π 3 c m 3

  C． 1372 π 3 c m 3

  D． 2048 π 3 c m 3
  组卷：4677引用：46难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=ax²-2ax+c（a＞0）在区间

  [

  0

  ，

  5

  2

  ]

  上有最大值

  5

  4

  和最小值-1．
  （1）求实数a、c的值；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，若不等式g（2^x）-k•2^x≥0，在x∈[-2，0）上恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点（0，2），且

  e

  =

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆C相切于点M，与直线x=x₀相交于点N．已知点P（-2，0），且PM⊥PN，求此时x₀的值．
  组卷：205引用：4难度：0.6

  解析