2022-2023学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜5}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|-3＜x≤5}
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若|z|=4，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．32

  B．16

  C．4

  D．2
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“A=30°”是“sinA=

  1

  2

  ”的（　　）条件．

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，

  BF

  =

  1

  3

  FD

  ，则

  AF

  =（　　）

  A． 3 4 AB + 1 4 AD

  B． 3 4 AB - 1 4 AD

  C． 1 4 AB + 3 4 AD

  D． 1 4 AB - 3 4 AD
  组卷：202引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  3

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  7

  π

  6

  -

  α

  ）

  的值等于（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 5 3

  D． ± 5 3
  组卷：472引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 2 2 b

  B． - 2 2 b

  C． 1 2 b

  D． - 1 2 b
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图扇形ABC，圆心角A=90°，D为半径AB中点，CB，CD把扇形分成三部分，这三部分绕AC旋转一周，所得三部分旋转体的体积V₁，V₂，V₃之比是（　　）

  A．1：2：2

  B．1：2：3

  C．1：3：3

  D．1：3：4
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  1

  -

  sin

  A

  cos

  A

  =

  1

  -

  cos

  2

  B

  sin

  2

  B

  ．
  （1）判断△ABC的形状（锐角、直角、钝角三角形），并给出证明；
  （2）求

  4

  a

  2

  +

  5

  b

  2

  c

  2

  的最小值．
  组卷：107引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，△ABC中AB=1，AC=3，∠BAC=60°，AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且线段AE与线段AF的长度乘积为1．
  （1）已知AF=2，请用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AG

  ；
  （2）求

  AG

  •

  EF

  的取值范围．
  组卷：202引用：4难度：0.5

  解析