2023-2024学年西藏昌都第一高级中学高一（上）数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B． （ - 1 ，- 2 3 ）

  C． （ - 2 3 ， 3 ）

  D．（-∞，-1）
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，有一个数据被墨点覆盖，已知这组数据的平均数是91.5，则中位数是（　　）

  A．91

  B．91.5

  C．92

  D．92.5
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 10 2
  组卷：144引用：10难度：0.8

  解析

• 4．随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为L=32.4+20（lgD+lgF），其中D为传输距离（单位：km），F为载波频率（单位：MHz），L为传输损耗（单位：dB）．若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB，则传输距离变为原来的（　　）

  A．100倍

  B．50倍

  C．10倍

  D．5倍
  组卷：137引用：5难度：0.6

  解析

• 5．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的增函数又是以π为周期的偶函数？（　　）

  A．y=x2（x∈R）	B．y=|sinx|（x∈R）
  C．y=cos2x（x∈R）	D．y=esin2x（x∈R）
  组卷：3344引用：24难度：0.9

  解析

• 6．已知一个几何体的三视图如图所示，其侧视图为四分之一圆，则该几何体的体积为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若双曲线C：

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  a

  =1（a＞0）的焦距大于6，C上一点到两焦点的距离之差的绝对值为d,则d的取值范围是（　　）

  A．（2 3 ，+∞）

  B．（ 3 ，+∞）

  C．（6，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

四、选修4-4：坐标系与参数方程​

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 5 cost

  y = 2 + 5 sint

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为ρcosθ-3ρsinθ-1=0，直线l₂的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  ．
  （1）求C的极坐标方程；
  （2）若直线l₁与C相交于A，B两点，P为直线l₂上的动点，求

  PA

  •

  PB

  的最小值．
  组卷：129引用：3难度：0.5

  解析

五、选修4-5：不等式选讲

• 23．已知正数a,b,c满足a²+b²+2c²=4．
  （1）若a+b+c=3，证明：

  1

  5

  ≤

  c

  ≤

  1

  ．
  （2）若a=b,求

  b

  4

  +

  c

  4

  bc

  +

  bc

  b

  4

  +

  c

  4

  的最小值．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析