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2023-2024学年浙江省七彩阳光联盟高二（上）暑期返校数学试卷

发布：2024/8/11 19:0:1

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．已知集合A={x|x＜π}，B={y|y＞2}，则集合A∩B=（　　）
A．∅ B．（2，π） C．（-∞，2） D．（-∞，π）
组卷：52引用：4难度：0.8
解析
2．“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
3．如图是H城市某路段监测到的上午7：00至8：00通过该路段的所有汽车的时速频率分布直方图，若汽车通过该路段的时速大于等于70则属于违章行驶，已知时速在[50，60）的汽车的频数是30，则本次统计中违章行驶的汽车有（　　）辆．
A．10 B．20 C．30 D．40
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
4．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以
π
4
rad/s的速度爬行，黑蚂蚁以
π
12
rad/s的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（　　）
A．1 B．
2
-
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：68引用：1难度：0.8
解析
5．已知a,b是实数，且满足a＞b＞0，则（　　）
A．ln（a-b）＞ln（a+b） B．π^a-b＜3^a-b
C．
b
＜
ab
＜
a
+
b
2
＜
a
D．
a
-
1
a
＜
b
-
1
b
组卷：61引用：3难度：0.6
解析
6．若对任意实数a,b规定
F
（
a
,
b
）
=
a
+
b
-
|
a
-
b
|
2
，则函数F（3-x²，2x）的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：115引用：2难度：0.5
解析
7．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x,都有f（f（x）-2^x）=1，则f（-2）的值等于（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
4
C．
1
2
D．
1
4
组卷：53引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，AC⊥BC．
（1）求证：BC⊥CV；
（2）若点D在棱VB上，满足AD=CD，且有BC=VA，求二面角D-AC-V的正弦值．
组卷：53引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x|x-2|-a+1，
g
（
x
）
=
x
2
-
a
x
-
1
，m∈R，且函数f（x）有三个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的x₁∈[m,m+2]，总存在
x
2
∈
[
3
2
，
2
]
，使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
组卷：85引用：4难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

A．ln（a-b）＞ln（a+b）	B．π^a-b＜3^a-b
C． b ＜ ab ＜ a + b 2 ＜ a	D． a - 1 a ＜ b - 1 b

2023-2024学年浙江省七彩阳光联盟高二（上）暑期返校数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．已知集合A={x|x＜π}，B={y|y＞2}，则集合A∩B=（ ）

2．“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的（ ）

4．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以π4rad/s的速度爬行，黑蚂蚁以π12rad/s的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（ ）

5．已知a,b是实数，且满足a＞b＞0，则（ ）

6．若对任意实数a,b规定F（a,b）=a+b-|a-b|2，则函数F（3-x2，2x）的最大值为（ ）

7．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x,都有f（f（x）-2x）=1，则f（-2）的值等于（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，AC⊥BC．（1）求证：BC⊥CV；（2）若点D在棱VB上，满足AD=CD，且有BC=VA，求二面角D-AC-V的正弦值．

22．已知函数f（x）=x|x-2|-a+1，g（x）=x2-ax-1，m∈R，且函数f（x）有三个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1∈[m,m+2]，总存在x2∈[32，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数m的取值范围．

1．已知集合A={x|x＜π}，B={y|y＞2}，则集合A∩B=（　　）

2．“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的（　　）

5．已知a,b是实数，且满足a＞b＞0，则（　　）

6．若对任意实数a,b规定
F
（
a
,
b
）
=
a
+
b
-
|
a
-
b
|
2
，则函数F（3-x²，2x）的最大值为（　　）

7．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x,都有f（f（x）-2^x）=1，则f（-2）的值等于（　　）

21．如图，三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，AC⊥BC．
（1）求证：BC⊥CV；
（2）若点D在棱VB上，满足AD=CD，且有BC=VA，求二面角D-AC-V的正弦值．

22．已知函数f（x）=x|x-2|-a+1，
g
（
x
）
=
x
2
-
a
x
-
1
，m∈R，且函数f（x）有三个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的x₁∈[m,m+2]，总存在
x
2
∈
[
3
2
，
2
]
，使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求实数m的取值范围．